ГИДРОУПРУГОСТЬ
Гидроупругость — раздел механики, изучающий взаимодействие с жидкостью динамически деформирующихся упругих тел; применяется для расчёта вибрации судна и его конструкций, ударов о воду, колебаний подводных крыльев и тонких обшивок; жидкость проявляется присоединённой массой и демпфированием, а при некоторой скорости потока возможен флаттер.
Гидроупругость — раздел механики, изучающий взаимодействие с жидкостью динамически деформирующихся упругих тел. Её методы применяют для расчёта вибрации судна и его конструктивных элементов, соприкасающихся с жидкостью, динамического деформирования судовых конструкций при ударах о воду, колебаний подводных крыльев, тонких обшивок и т. п.
Колебания и неустановившиеся динамические деформации упругих тел, соприкасающихся с жидкостью, возбуждают в ней интенсивные поля давлений, которые в свою очередь влияют на деформирование. Силовое воздействие жидкости на упругое тело в значительной мере определяется её инерцией и проявляется как кажущееся увеличение массы тела на величину так называемой присоединённой массы воды. Вязкость жидкости и действие возбуждённых при движении тела звуковых и поверхностных волн вызывают демпфирование колебаний упругого тела.
На колебания подводных крыльев, обшивки днища судна и корпуса в целом сильно влияет скорость хода. Набегающий поток, возбуждая или усиливая взаимодействие между разными формами колебаний упругой конструкции, может либо поглощать энергию колебаний (усиливать демпфирование), либо при определённых условиях, начиная с некоторой скорости потока, передавать часть своей энергии колеблющемуся телу, быстро увеличивая амплитуду колебаний (флаттер), иногда вплоть до разрушения.
Цель решения задач гидроупругости — определить динамические деформации конструкции и соответствующее поле давления в жидкости. Постановки задач разнообразны: они различаются моделями жидкости (вязкая, невязкая, сжимаемая, несжимаемая) и упругого тела, а также предположениями об изменении границ жидкости во времени. Так, в задачах о вибрации судовых конструкций жидкость принято считать невязкой и сжимаемой, положение её границ не зависящим от времени, а влиянием скорости потока пренебрегают из-за её малости.
При таких допущениях задачу с представлением конструкции и жидкости в виде совокупности конечных элементов описывает система уравнений:
- [M]{δ̈} + [C]{δ̇} + [K]{δ} + [L]{p} = {F};
- [Q]{p̈} + [H]{p} − ρ[L]ᵀ{δ̈} = 0,
где [M], [C], [K] — матрицы массы, демпфирования и жёсткости конструкции; {δ} — вектор узловых смещений упругой конструкции; {p} — вектор давлений жидкости в узловых точках; {F} — вектор возмущающих сил; [Q], [H], [L] — матрицы, компоненты которых зависят от функций, аппроксимирующих закон изменения давления внутри конечного элемента жидкости; ρ — плотность жидкости. Общий признак задач гидроупругости — связанность уравнений динамики упругого тела и уравнений гидродинамики.